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数学成绩不咋滴，看了很久，结合网上文章整理了一份容易理解的身份证效验规则。

根据〖中华人民共和国国家标准GB11643-1999〗中有关公民身份号码的规定，公民身份号码是特征组合码，由十七位数字本码和一位数字校验码组成。排列顺序从左至右依次为：六位数字地址区位码，八位数字出生日期码，三位数字顺序码和一位数字校验码。

地址区位码：表示居民常住户口所在县（市、区）的行政区划代码。

出生日期码：表示居民出生的年、月、日，其中年份用四位数字表示，年、月、日之间不用分隔符。

数字顺序码：表示同一地址区位码所标识的区域范围内，对同年同月同日出生的人员编定的顺序号。奇数分给男性，偶数分给女性。

数字校验码：根据前面十七位数字码，按照ISO 7064:1983.MOD 11-2校验码计算出来的检验码。由(1,2,3,4,5,6,7,8,9,X)构成。

下面举例说明该计算方法并用代码实现。

公式：Ax=(∑(Ai×Wi))(mod 11)…………………………(1)

i----表示身份证号码字符从右至左包括校验码在内的位置序号；
Ai----表示第i位置上的数字号码；
Ax----数字校验码的值；
Wi----示第i位置上的加权因子；
公式：Wi=(2^(i-1))(mod 11)…………………………(2)

设某男性公民身份号码为51310119820113001，首先得到各个变量：
    i  18  17  16  15  14  13  12  11  10   9   8   7   6   5   4   3   2   1
由公式(2)可得：
    Wi  7   9  10   5   8   4   2   1   6   3   7   9  10   5   8   4   2   1
-------------------------------------------------------------------------------
    Ai  5   1   3   1   0   1   1   9   8   2   0   1   1   3   0   0   1  Ax

Ai×Wi 35   9  30   5   0   4   2   9  48   6   0   9  10  15   0   0   2  A1

按照公式(1)计算：

∑(Ai×Wi)=(35+9+30+5+0+4+2+9+48+6+0+9+10+15+0+0+2)=184
184÷11=16+8/11
∑(Ai×Wi)(mod 11)=8

然后根据计算的结果，从下表中查出相应的校验码，X表示结果为10：

∑(Ai×WI)(mod 11) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
校验码字符值Ai     1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2

根据上面的方法，查出计算结果为8的校验码为4所以该人员的公民身份号码应该为513101198201130014。

    public boolean isIdCard(String arrIdCard) {
        int sigma = 0;
        Integer[] a = {7, 9, 10, 5, 8, 4, 2, 1, 6, 3, 7, 9, 10, 5, 8, 4, 2};
        String[] w = {"1", "0", "X", "9", "8", "7", "6", "5", "4", "3", "2"};
        for (int i = 0; i < 17; i++) {
            int ai = Integer.parseInt(arrIdCard.substring(i, i + 1));
            int wi = a[i];
            sigma += ai * wi;
        }
        int number = sigma % 11;
        String check_number = w[number];
        //return check_number;
        //System.out.println(check_number);
        if (!arrIdCard.substring(17).equals(check_number)) {
            return false;
        } else {
            return true;
        }
    }